SURVOL DU SYSTÈME DE POSITIONNEMENT GPS
Avant-propos
Ce texte est
en partie extrait du chapitre 12: Utilisation du système de positionnement GPS
en foresterie par R. Santerre et J.-M. Bilodeau, Manuel de foresterie (1996),
pp. 588-603. Une mise à jour complète a été réalisée par R. Santerre, en août
2005. Les lecteurs sont invités à visiter le site Internet de R. Santerre
(www.scg.ulaval.ca/gps-rs/) sous la rubrique Cours pour visionner une version
de ce document avec hyperliens vers des illustrations.
Aperçu du système GPS
Historique
Le premier satellite artificiel à orbiter autour de la
Terre, le Spoutnik 1, a été
lancé en octobre 1957 par l'Union soviétique. Cet événement marquant a donné le
départ à une course effrénée à la conquête de l'espace. En effet, dès le début
des années soixante, un système de navigation par satellites (couramment appelé
système Transit) était déjà
exploité par la Marine américaine.
Quant à lui, le système de positionnement GPS a été
conçu par le Département de la Défense des États‑Unis au début des années 1970.
Les quatre premiers satellites prototypes ont été lancés en 1978. Une
constellation de 24 satellites opérationnels a été complétée en 1993. Le coût
de l'opération, jusqu'à maintenant, se chiffre à quelque 30 milliards de
dollars américains.
Le système GPS comprend 3 composantes principales: i) la composante spatiale constituée (nominalement)
de 24 satellites en orbite autour de la Terre, ii) la composante de contrôle
formée de stations de poursuite au sol, et iii) la composante utilisateur qui
comprend les récepteurs.
Les satellites NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing
And Ranging) sont répartis sur 6 plans orbitaux (4 par plan) dont
l'inclinaison est de 55˚par rapport à l'équateur terrestre. Ils orbitent à une
altitude d'environ 20 000 km au‑dessus de la surface terrestre (soit 3 fois le
rayon de la Terre), ce qui leur confèrent une période de révolution d'environ
12 heures. Cette altitude élevée permet à des utilisateurs très éloignés
(plusieurs centaines de kilomètres) de capter simultanément les signaux des
mêmes satellites. Aux latitudes du Québec, un satellite passe, au maximum, 6 heures au‑dessus de l'horizon local,
entre son lever et son coucher. Au minimum, 4 satellites (parfois même
12) sont toujours disponibles en tous points du globe, 24 heures par jour,
indépendamment des conditions météorologiques.
Les stations de poursuite de la composante de contrôle ont pour principale fonction de calculer la
trajectoire des satellites GPS et d'estimer les erreurs de temps des horloges à
bord des satellites. Les 5 stations de poursuite d'origine sont situées sur les îles d'Ascension (océan Atlantique), de
Diego Garcia (océan Indien), de Kwajalein et d'Hawaii (océan Pacifique) ainsi
qu'à Colorado Springs (station‑maîtresse). Aujourd'hui, une quinzaine de
stations de poursuite composent ce réseau. Les stations de poursuite sont
équipées, entre autres, de récepteurs GPS stationnés sur des points géodésiques
dont les coordonnées sont précisément connues. Les observations recueillies
permettent de calculer la position des satellites sous forme d'éphémérides et
de calculer des corrections aux horloges à bord des satellites. Cette
information est communiquée aux satellites, qui l'emmagasinent en mémoire de
leur ordinateur de bord, pour être par la suite rediffusée aux utilisateurs.
Cette information est transmise aux utilisateurs, via les signaux émis par les
satellites eux-mêmes.
Enfin, la composante utilisateur comprend les récepteurs utilisés pour se positionner. Ces récepteurs
passifs ne font que recevoir les signaux transmis par les satellites GPS. Ils
ont pour fonctions de mesurer des distances entre l'antenne-réceptrice et les
satellites-émetteurs, de décoder les messages radiodiffusés qui contiennent les
corrections d'horloges des satellites et les éphémérides servant aux calculs de
la position des satellites au temps d'observations, et de calculer la position
de l'utilisateur. Plusieurs types de récepteurs offrent des fonctions de
navigation et la possibilité de sauvegarder les coordonnées calculées et les
observations. Mentionnons qu'il n'y a pas de frais inhérent à
l'utilisation des signaux GPS (exception faite de l'achat ou de la location des
récepteurs).
Le système GPS permet de calculer la position
tridimensionnelle (latitude, longitude et altitude) d'un utilisateur, de
manières continue et instantanée, en tout endroit sur Terre. Lorsqu'un
récepteur GPS est mobile, sa vitesse et la direction de son mouvement peuvent
être également déterminées. De plus, le système GPS fournit de l'information temporelle, i.e., qu'un utilisateur peut associer un indicateur de temps à toutes les
informations qui sont recueillies ou à tous les événements qui se produisent
lors de levés-terrain.
Conçu à l'origine pour des fins de navigation
militaire, le système GPS a vite été utilisé pour des fins de localisation et
de positionnement tant pour les civils que les militaires. Le système GPS est
une solution potentielle à presque toutes les applications nécessitant une
référence spatiale (coordonnées) telles que la géodésie, l'hydrographie, la gérance
de flottes de transport, la circulation aérienne, la foresterie, et bien
d'autres encore.
Concepts de base
Les satellites NAVSTAR (des générations précédentes, blocs
I, II, IIA et IIR) transmettent leur information sur 2 ondes porteuses appelées
L1 à 1.6 GHz et L2 à 1.2 GHz (GHz = 109 Hz), dont les longueurs d'onde
sont de 19 et 24 cm, respectivement. L'onde porteuse L1 est modulée par 2
codes et par un message contenant
entre autres les éphémérides. Ces codes sont: le code C/A (Clear/Access
ou Coarse/Acquisition) et le code P (Precise ou Protected).
Le code P est maintenant crypté et appelé code Y. Pour sa part, l'onde porteuse
L2 n'est pas modulée par le code C/A. La fréquence des ondes porteuses et la
séquence des codes sont régies par des horloges atomiques à bord des
satellites.
Les nouvelles générations de satellites transmettent de nouveaux signaux. Les
satellites du bloc IIR-M diffusent un nouveau code exclusif aux militaires
américains et leurs alliés (code M) sur les porteuses L1 et L2. Un nouveau code civil (L2C) est aussi transmis sur L2, ce qui permet de corriger les effets
ionosphériques en combinaison avec les mesures de code C/A sur L1. Quant aux
satellites bloc IIF, ils transmettent de plus une nouvelle onde porteuse L5 (dont la
longueur d'onde sera de 25 cm) qui est modulée par 2 nouveaux codes civils (I5
et Q5).
À cause de la fréquence des ondes porteuses, les
signaux GPS sont très atténués par des obstructions telles que les édifices,
les montagnes, les arbres. Actuellement, de très grands efforts en recherche
sont consacrés afin d'obtenir un positionnement sous couverts forestiers, dans
les canyons urbains et à l'intérieur de bâtiments à l'aide de récepteurs et
d'antennes à haute sensibilité et de services A-GPS (Assisted GPS). Le service A-GPS permet à un
récepteur GPS de recevoir les messages des satellites via un téléphone
cellulaire (en provenance d'un récepteur situé en un lieu dégagé) ce qui permet
une intégration cohérente des mesures de pseudodistance sur un plus long
intervalle facilitant ainsi la réception de signaux atténués par les
obstructions. Les nouveaux signaux GPS ont des propriétés qui faciliteront
leurs réceptions dans des endroits obstrués.
Il existe 3 types d'observations GPS possibles: les
mesures de pseudodistance, les mesures de phase de l'onde porteuse et les
mesures de fréquence Doppler.
La mesure de pseudodistance est, en termes simples, une mesure du temps de
propagation requis pour qu'une marque horaire transmise par un satellite
atteigne le récepteur sur Terre. Ces marques horaires sont codées sur les ondes
porteuses par la technique de modulation de phase. Afin qu'un récepteur puisse
reconnaître le satellite observé, chaque satellite transmet un code qui lui est
propre. Une réplique de la séquence du code est générée par le récepteur en
même temps qu'au satellite. Le décalage que doit subir la réplique afin de coïncider
avec le code reçu correspond au temps de propagation qu'a pris le signal pour
parcourir la distance satellite-récepteur. Cette différence de temps multipliée
par la vitesse de la lumière dans le vide (environ 300 000 km/s) donne une
mesure de distance. Cette mesure est faussée entre autres par la propagation de
l'onde dans l'atmosphère ainsi que par les erreurs de synchronisation entre les
horloges du satellite et du récepteur. Une erreur de 1/1000 de seconde
représente une erreur de distance de 300 km. Pour ces raisons, cette mesure de
distance est appelée pseudodistance.
L'ordre de grandeur de la résolution de la mesure de
pseudodistance effectuée avec le code C/A est d'environ ±3 m, celle avec le
code P(Y) est d'environ ±0.3 m. Cependant, notons que certains récepteurs,
récemment introduits sur le marché, permettent des mesures de pseudodistance
sur le code C/A aussi précises que celles effectuées sur le code P(Y). À ces
erreurs s'ajoutent, les erreurs d'horloges, d'orbites, et de réfractions ionosphérique
et troposphérique. L'avantage des mesures avec le code P(Y), en plus d'être
plus précises, est qu'elles peuvent être corrigées pour le délai ionosphérique
puisque le code P(Y) est transmis sur les 2 ondes porteuses de fréquence
différente.
Pour des fins de sécurité,
l'armée américaine a remplacé, en 1994, le code P (dont la séquence est connue)
par un code secret Y. En fait, un code secret W a été ajouté au code P (Y = P +
W). Puisque la séquence complète du code Y n'est pas connue (ou plus précisément
le code secret W n'est pas connu des civils), ce signal ne peut être brouillé
par un ennemi potentiel. Ce dispositif s'appelle l'anti-brouillage (A-S:
Anti-Spoofing). Cependant, par différentes techniques de corrélation de
code, les manufacturiers ont réussi à fabriquer des récepteurs qui peuvent tout
de même effectuer des mesures de pseudodistance avec le code Y. Ce fait ne
compromet en rien ce dispositif de sécurité puisque le brouillage reste
toujours impossible.
La mesure de phase de l'onde
porteuse consiste à comparer la phase de l'onde reçue au récepteur avec la
phase d'une onde générée à l'intérieur du récepteur. Théoriquement, cette
différence de phase oscille entre 0 et 2p. Cette mesure de phase peut être
convertie en mètres puisque l'on connaît la longueur d'onde de l'onde porteuse
(l). Malheureusement, le nombre entier de
longueur d'onde initial contenu dans la distance récepteur-satellite n'est pas
mesurable par le récepteur. Cette inconnue est appelée l'ambiguïté de phase initiale. Par contre, le récepteur est à même de compter le
nombre entier de cycles (ainsi que la partie fractionnaire) cumulé depuis
l'époque (ou le temps) d'observations initiale, s'il n'y a pas d'interruption
dans la réception du signal. Les interruptions provoquent des sauts de cycles et sont
principalement causées par les obstructions (édifices, montagnes, arbres, ...)
entre les satellites et le récepteur. La mesure de phase peut être interprétée
comme une mesure précise de la variation de la distance récepteur-satellite
depuis l'époque initiale. Si l'ambiguïté de phase initiale peut être résolue,
la mesure de phase ainsi corrigée représente une mesure précise de la distance
récepteur-satellite. La résolution d'une mesure de phase est de quelques
millimètres.
Notons que la combinaison des mesures de phase entre
les porteuses L2 et L5 permettra de créer un signal hybride dont la longueur
d'onde résultante sera de 5.9 m (bande extra-large), facilitant ainsi la
résolution des ambiguïtés de phase sur de longs vecteurs. La combinaison
actuelle des mesures de phase entre les porteuses L1 et L2 permet de créer un
signal hybride dont la longueur d'onde est de 86 cm (bande large).
La mesure de fréquence Doppler est la différence entre la fréquence reçue et la
fréquence nominale de transmission causée par le mouvement relatif entre le
satellite et le récepteur. Cette mesure est surtout utilisée pour déterminer la
vitesse instantanée de récepteurs mobiles et pour détecter et corriger les
sauts de cycle potentiellement présents dans les mesures de phase.
Géométrie du positionnement GPS
Le positionnement GPS est basé sur le principe de la trilatération spatiale. Prenons l'exemple d'un levé planimétrique (en 2 dimensions) tel qu'utilisé
en topométrie. La mesure de distance effectuée depuis un point inconnu vers 2
points dont les coordonnées sont connues permet de calculer les coordonnées du
point inconnu puisqu'il se trouve à l'intersection des 2 cercles centrés sur
les points connus. Les rayons des cercles sont donnés par la mesure des 2
distances. Seuls 2 points satisfont les équations des 2 cercles, l'un de ces 2
points peut être rejeté puisque trop éloigné des coordonnées approchées du
point à déterminer.
En positionnement spatial, notre espace
tridimensionnel nous oblige à effectuer une mesure de distance sur 3 points
dont les coordonnées sont connues. La position recherchée se trouve à
l'intersection de 3 sphères. Chacune des sphères étant centrée à la position
connue du satellite (calculée avec les éphémérides) au moment de la mesure de
distance. Les rayons des sphères correspondent aux mesures de distance. Dans la
pratique, puisque nos mesures de distance sont affectées par les erreurs
d'horloge, une mesure de distance simultanée sur un quatrième satellite permet de résoudre les
4 inconnues que sont les coordonnées tridimensionnelles et l'erreur d'horloge
du récepteur. L'erreur d'horloge du satellite est corrigée à l'aide des termes
correctifs transmis dans le message radiodiffusé par les satellites eux-mêmes.
Si plus de 4 satellites sont observés, la précision et la fiabilité du
positionnement sont plus élevées. Cette position est référencée par rapport à
un système de coordonnées géocentrique.
Les coordonnées tridimensionnelles obtenues sont exprimées dans le système de
coordonnées utilisé pour le calcul des positions des satellites. Ce système de
coordonnées est le WGS84 (World
Geodetic System de 1984). Notons que l'altitude obtenue du système GPS est
mesurée au-dessus de l'ellipsoïde de référence (altitude géodésique) et non par rapport au géoïde. Au Québec, la différence entre le géoïde et
l'ellipsoïde de référence (aussi appelée ondulation du géoïde) peut atteindre
une quarantaine de mètres.
Géométriquement parlant, si les intersections des sphères se font à angles trop aigus ou trop obtus, la qualité
du positionnement sera compromise. En termes clairs, il ne suffit pas seulement
de mesurer des distances sur un minimum de 4 satellites. De plus, la
distribution des satellites par rapport au site d'observations doit être
favorable. Des satellites bien répartis dans le ciel (bonne géométrie)
représente une situation préférable à celle où les satellites se retrouvent
tous dans une même portion du ciel (faible géométrie). La constellation des
satellites GPS a été conçue dans le but de répondre à ce critère. Cependant, si
des obstructions au‑dessus du site d'observations ne permettent pas la
réception des signaux de satellites dans certaines directions du ciel, la
géométrie de la trilatération peut causer problème. La dégradation de précision géométrique GDOP (Geometrical Dilution Of Precision) est
un paramètre qui permet de quantifier l'impact de la configuration des
satellites. Ce paramètre indique dans quelle proportion les erreurs de mesures
de distance se propagent dans les inconnues à résoudre (coordonnées et
paramètre d'horloge). Le facteur GDOP indique l'effet de la configuration des
satellites sur la précision du positionnement instantané.
Le facteur GDOP peut être segmenté, par exemple, selon
la Position tridimensionnelle (PDOP), la composante Horizontale (HDOP), et la
composante Verticale (VDOP). La constellation GPS a été conçue de façon à ce
que le PDOP n'excède que très rarement une valeur de 6, lorsqu'il n'y a pas
d'obstructions pour masquer les signaux des satellites. À l'aide des positions
approchées des satellites calculées avec les almanachs, il est possible de
prédire dans le temps les valeurs des facteurs DOP pour un site d'observations
donné. Il est important de noter que les prédictions des facteurs DOP doivent
tenir compte des obstructions aux sites d'observations et du nombre de
satellites pouvant être captés simultanément par les récepteurs utilisés. D'une
façon générale, un PDOP de 6 ou moins est considéré comme bon. À l'inverse, un
PDOP supérieur à 6 détériore la qualité du
positionnement.
Précision du positionnement GPS
Le type de positionnement dont il a été question
jusqu'à présent était effectué à l'aide d'un seul récepteur. Ce type de
positionnement se nomme positionnement absolu, puisque seules les observations recueillies par un récepteur contribuent
à la détermination de sa position. La précision théorique du positionnement
absolu est maintenant d'environ 20 m (depuis mai 2000), depuis que l'armée
américaine n'introduit plus volontairement d'erreurs dans les éphémérides ni de
variation dans la fréquence nominale des horloges des satellites. Cet autre
dispositif de sécurité se nommait la disponibilité sélective (SA: Selective Availability). Il avait pour but de restreindre
l'accès au plein potentiel du GPS. Avec ce dispositif, la précision du
positionnement horizontal était de ±100 m, 95 fois sur 100. La disponibilité
sélective était en opération continue depuis 1991. Cette restriction a été
levée au début du mois de mai 2000. Avec l'utilisation des éphémérides et des
corrections d'horloges précises des satellites, telles que calculées par le
Service IGS (International GNSS Service), la précision du positionnement
absolu est de l'ordre de quelques décimètres. Quelques services en ligne sont
offerts via Internet qui permettent de traiter (en temps différé) des données
en mode PPP (Precise Point Positioning ou Positionnement Ponctuel de
Précision).
Un moyen efficace permettant de réduire l'effet des erreurs inhérentes au GPS est le positionnement relatif. Le principe consiste à recueillir simultanément des observations à un
récepteur localisé à une station de référence dont les coordonnées sont
connues. Les mesures de distance sont comparées aux distances théoriques
calculées à partir des coordonnées connues de la station et des satellites. Ces
différences de distance représentent les erreurs de mesure et sont calculées
pour chaque satellite à chaque époque d'observations. Par la suite, ces
différences de distance deviennent des termes correctifs (aussi appelé
corrections différentielles) qui sont appliqués aux mesures de distance
recueillies par le récepteur mobile. De cette façon, les erreurs d'observations
communes de la station de référence et du récepteur mobile sont éliminées. Les
erreurs sont d'autant plus identiques lorsque les 2 récepteurs sont plus
rapprochés.
La précision du positionnement relatif (avec des mesures de pseudodistance) est de
l'ordre de 2 à 10 m. Cette précision est fonction de la précision des mesures
de pseudodistance, de la géométrie, de la configuration des satellites et de
l'espacement entre les récepteurs qui peut facilement aller jusqu'à quelques
centaines de kilomètres. Il est important de mentionner que les corrections
différentielles ne doivent pas être appliquées au niveau des coordonnées, sauf
si les mêmes satellites sont observés par les 2 récepteurs. Les corrections
différentielles peuvent être appliquées à plus d'un récepteur mobile et
l'intervisibilité entre les récepteurs n'est pas requise.
Le positionnement relatif réduit plusieurs erreurs inhérentes
au système GPS. Malheureusement, le positionnement relatif n'élimine pas les
multitrajets, puisque les conditions propices aux réflexions des signaux, sur
des surfaces réfléchissantes à proximité des antennes, ne sont pas les mêmes
d'un site à l'autre. L'interférence à l'antenne, entre l'onde directe qui
arrive du satellite et de l'onde du même satellite qui est réfléchi, cause une
erreur dans la mesure de la distance satellite-récepteur. Cette erreur peut
atteindre plusieurs mètres pour les mesures de pseudodistance et quelques
centimètres pour les mesures de phase.
Lorsque la précision du positionnement relatif est
nécessaire en temps réel (par exemple pour la navigation) un lien de communication radio-électrique (VHF, UHF, téléphonie cellulaire, ...) doit être établi
pour assurer la transmission des termes correctifs. Un organisme appelé "Radio
Technical Commission for Maritime Services" (RTCM) a établi
un protocole de communication de corrections différentielles en temps réel. La
plupart des services de corrections DGPS (Differential GPS) et les systèmes RTK
(Real-Time Kinematic) et RTK en réseau utilisent
la norme RTCM.
D'autres services qui offrent un positionnement de
précision améliorée en temps réel ont aussi été mis au point ces dernières
années. Il s'agit des services WAAS (Wide-Area
Augmentaiotn System) et CDGPS (Canada-Wide
DGPS Service). Ils offrent typiquement des précisions de 3 m et de 0.5 m,
respectivement. Notons que le service CDGPS a cessé ses opérations le 31 mars
2011.
Si les observations brutes sont préalablement
sauvegardées, les utilisateurs pourront opter pour le traitement de leurs
observations en temps différé, c'est-à-dire que les corrections pourront être
appliquées en post-traitement. Un format d'échange de données entre récepteurs
de fabricants différents a été mis sur pied par des géodésiens. Ce format
s'appelle RINEX (Receiver
INdependent EXchange format) et permet de combiner les observations de
récepteurs de différents fabricants et d'utiliser un seul logiciel de
post-traitement.
Lorsque le récepteur est au repos, le positionnement
est dit statique et lorsque le récepteur est en mouvement on parle de
positionnement cinématique. L'avantage du positionnement statique est que le
nombre de mesures recueillies sur une même station devient bien supérieur au
nombre d'inconnues à résoudre, d'où une plus grande précision du
positionnement. C'est ce qui est appelé une solution cumulée puisque les observations
sont cumulées pour calculer une position unique. En mode cinématique, 3
nouvelles coordonnées doivent être estimées à chaque époque d'observations.
Dans ce dernier cas, une solution doit être calculée à chaque époque ou instant
d'observations, d'où le terme solution instantanée. Notons que, règle générale,
la précision de l'altitude est environ 2 fois moins grande que la précision des coordonnées horizontales.
L'opération des récepteurs GPS est simple et ne cause
pas de difficultés importantes. Cependant, la principale difficulté réside dans
la sélection des équipements et du mode opératoire qui permettront d'atteindre
les précisions désirées aux coûts moindres tant au niveau de la location ou de
l'achat des équipements qu'au niveau du temps d'exécution des levés et du
traitement des données. En d'autres mots, il est important de bien identifier
ses besoins et de sélectionner la meilleure méthodologie pour les combler.
En terminant, soulignons que les Européens sont en
voie de construire leur système civil de navigation par satellites appelé Galileo. Celui-ci
devrait être opérationnel d'ici la fin de la présente décennie. Sans oublier le
système russe GLONASS qui lui
devrait être remis à niveau avec une nouvelle constellation complète de 24
satellites à la fin de 2011. Notons aussi que les Chinois sont à développer
leur propre système de navigation par satellites Beidou-Compass. L'intégration de ces
systèmes de positionnement et de navigation par satellites (aussi nommé
GNSS : Global Navigation Satellite Systems) offrira une plus grande
couverture, une plus grande intégrité et une meilleure précision des résultats.
La révolution se poursuit donc et le nombre
d'applications dans le domaine du positionnement et de la navigation ne sera
limité que par notre imagination...
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